शेकडेवारी (Percentage) - Parikshaniti Study Notes

गणित: शेकडेवारी (Percentage)

शेकडेवारी हा गणिताचा पाया आहे. MPSC, ZP, Talathi आणि Bank परीक्षांमध्ये नफा-तोटा, सरळव्याज-चक्रवाढ व्याज, आणि Data Interpretation (DI) यांसारखे अनेक घटक थेट शेकडेवारीवर अवलंबून असतात.

१. मूलभूत संकल्पना आणि सूत्रे

शेकडेवारी म्हणजे काय?
'शेकडा' म्हणजे १००. कोणत्याही संख्येची १०० शी केलेली तुलना म्हणजे शेकडेवारी होय. (उदा. 20% म्हणजे 100 पैकी 20)

📝 महत्त्वाची सूत्रे:

अपूर्णांकाचे शेकडेवारीत रूपांतर: अपूर्णांकाला 100 ने गुणावे.
उदा. (1/4) × 100 = 25%
शेकडेवारीचे अपूर्णांकात रूपांतर: शेकड्याला 100 ने भागावे.
उदा. 40% = 40/100 = 2/5
x चे y% काढणे: x × (y / 100)

२. लक्षात ठेवण्यासारखे तक्ते (Shortcuts)

परीक्षेत वेळ वाचवण्यासाठी खालील अपूर्णांक आणि त्यांची शेकडेवारी पाठ असणे अत्यंत आवश्यक आहे:

अपूर्णांक (Fraction)	शेकडेवारी (Percentage)	अपूर्णांक (Fraction)	शेकडेवारी (Percentage)
1/2	50%	1/6	16.66%
1/3	33.33%	1/7	14.28%
1/4	25%	1/8	12.5%
1/5	20%	1/10	10%

३. सोपी उदाहरणे (Basic Level)

Type 1: मूळ किंमत काढणे

प्रश्न १: 800 चे 15% किती?

स्पष्टीकरण:
सूत्र: x चे y% = x × (y / 100)
= 800 × (15 / 100)
= 8 × 15
= 120

उत्तर: 800 चे 15% हे 120 आहेत.

४. मध्यम स्वरूपाची उदाहरणे (Medium Level)

Type 2: पास/नापास आणि गुण

प्रश्न २: एका विद्यार्थ्याला परीक्षेत पास होण्यासाठी 35% गुणांची आवश्यकता आहे. त्याला 160 गुण मिळाले आणि तो 15 गुणांनी नापास झाला. तर ती परीक्षा एकूण किती गुणांची होती?

स्पष्टीकरण:
विद्यार्थ्याला मिळालेले गुण = 160
तो 15 गुणांनी नापास झाला, म्हणजेच जर त्याला अजून 15 गुण मिळाले असते तर तो पास झाला असता.
पास होण्यासाठी आवश्यक गुण = 160 + 15 = 175

प्रश्नानुसार, पास होण्यासाठी 35% गुण लागतात.
म्हणजेच, एकूण गुणांचे 35% = 175
(एकूण गुण × 35) / 100 = 175
एकूण गुण = (175 × 100) / 35
एकूण गुण = 5 × 100 = 500

उत्तर: ती परीक्षा एकूण 500 गुणांची होती.

५. कठीण उदाहरणे (Advanced Level)

Type 3: A व B ची तुलना (MPSC Favourite)

प्रश्न ३: जर A चा पगार B च्या पगारापेक्षा 25% ने जास्त असेल, तर B चा पगार A च्या पगारापेक्षा किती टक्क्यांनी कमी आहे?

स्पष्टीकरण (Shortcut Trick):
अशा प्रश्नांसाठी सूत्र: [ R / (100 + R) ] × 100 (जेव्हा 'जास्त' दिले असते आणि 'कमी' विचारले असते)
येथे R = 25%

= [ 25 / (100 + 25) ] × 100
= (25 / 125) × 100
= (1 / 5) × 100
= 20%

उत्तर: B चा पगार A पेक्षा 20% ने कमी आहे.