गुणोत्तर व प्रमाण - Parikshaniti

गुणोत्तर व प्रमाण (Ratio & Proportion)

स्पर्धा परीक्षेत 'गुणोत्तर व प्रमाण' हा घटक वयवारी, भागीदारी आणि मिश्रण यांसारख्या प्रकरणांसाठी अत्यंत महत्त्वाचा आहे.

१. मूलभूत संकल्पना

गुणोत्तर (Ratio): दोन सजातीय राशींच्या भागाकाराने केलेल्या तुलनेला गुणोत्तर म्हणतात. ते a : b किंवा a/b असे लिहिता येते.
प्रमाण (Proportion): जेव्हा दोन गुणोत्तरे समान असतात, तेव्हा त्यांना प्रमाणात आहे असे म्हणतात.
(उदा. a : b = c : d)

२. महत्त्वाची ट्रिक (The 'N' Method)

ट्रिक: जर A:B आणि B:C दिले असेल आणि A:B:C विचारले असेल, तर:
A : B = 2 : 3
B : C = 4 : 5
अशा वेळी 'N' आकारात गुणाकार करा:
A = 2×4 = 8 | B = 3×4 = 12 | C = 3×5 = 15
A : B : C = 8 : 12 : 15

३. परीक्षेसाठी महत्त्वाची उदाहरणे

प्रकार १: संख्या विभागणी

प्रश्न १: ₹७२० ही रक्कम अ आणि ब मध्ये ३:५ या प्रमाणात वाटली, तर ब चा वाटा किती?

स्पष्टीकरण:
एकूण प्रमाण = ३ + ५ = ८ भाग
८ भाग = ७२०
१ भाग = ७२० / ८ = ९०
ब चा वाटा (५ भाग) = ५ × ९० = ₹४५०

प्रकार २: चतुर्थ पद काढणे

प्रश्न २: ४, ८, ७ यांचे चतुर्थ प्रमाणपद (Fourth Proportional) काढा.

स्पष्टीकरण:
समजा चतुर्थ पद 'x' आहे.
४ : ८ :: ७ : x
४ / ८ = ७ / x
४x = ८ × ७
x = (८ × ७) / ४ = २ × ७ = १४

प्रकार ३: नाणी आधारित प्रश्न

प्रश्न ३: एका पिशवीत ₹१, ५० पैसे आणि २५ पैशांची नाणी ५:९:४ या प्रमाणात आहेत. जर एकूण रक्कम ₹३९० असेल, तर २५ पैशांची नाणी किती?

स्पष्टीकरण:
नाण्यांचे मूल्य ₹ मध्ये करू:
१ रुपयाची ५ नाणी = ५.०० रुपये
५० पैशांची ९ नाणी = ४.५० रुपये
२५ पैशांची ४ नाणी = १.०० रुपये
एकूण = ५ + ४.५ + १ = १०.५ भाग
१०.५ भाग = ३९०
१ भाग = ३९० / १०.५ ≈ ३७.१४ (येथे पूर्णांक मूल्ये महत्त्वाची असतात).
*टीप: परीक्षेत अशा प्रश्नात भागाकार सोपा दिला जातो.*

गुणोत्तर व प्रमाण (Ratio & Proportion)

१. मूलभूत संकल्पना

२. महत्त्वाची ट्रिक (The 'N' Method)

३. परीक्षेसाठी महत्त्वाची उदाहरणे

Premium Resources