सरळ व व्यस्त प्रमाण - Parikshaniti

सरळ व व्यस्त प्रमाण (Proportions)

गणितात दोन राशींमधील संबंध प्रामुख्याने दोन प्रकारचे असतात: सरळ प्रमाण आणि व्यस्त प्रमाण.

१. सरळ प्रमाण (Direct Proportion)

जेव्हा एका राशीची किंमत वाढली की दुसऱ्या राशीची किंमतही त्याच प्रमाणात वाढते, किंवा एक कमी झाली की दुसरीही कमी होते, त्याला 'सरळ प्रमाण' म्हणतात.

उदाहरण: वस्तूंची संख्या आणि त्यांची एकूण किंमत.

सूत्र: x₁ / y₁ = x₂ / y₂

प्रश्न १: १० पेनची किंमत ₹१५० आहे, तर २४ पेनची किंमत किती?

स्पष्टीकरण (तिरकस गुणाकार):
पेन वाढले तर किंमत वाढणार (सरळ प्रमाण).
१० पेन = १५० रुपये
२४ पेन = x रुपये

x = (२४ × १५०) / १०
x = २४ × १५ = ₹३६०

२. व्यस्त प्रमाण (Inverse Proportion)

जेव्हा एका राशीची किंमत वाढली की दुसऱ्या राशीची किंमत त्याच प्रमाणात कमी होते, त्याला 'व्यस्त प्रमाण' म्हणतात.

उदाहरण: मजुरांची संख्या आणि काम पूर्ण करण्यास लागणारे दिवस.

सूत्र: x₁ × y₁ = x₂ × y₂

प्रश्न २: १५ मजूर एक काम २० दिवसांत पूर्ण करतात. जर तेच काम १२ दिवसांत पूर्ण करायचे असेल, तर किती मजूर लागतील?

स्पष्टीकरण (समोरासमोर गुणाकार):
दिवस कमी करायचे असतील तर मजूर वाढवावे लागतील (व्यस्त प्रमाण).
१५ मजूर × २० दिवस = x मजूर × १२ दिवस

x = (१५ × २०) / १२
x = ३०० / १२ = २५ मजूर

३. मिश्र उदाहरण (Chain Rule)

प्रश्न ३: एका लष्करी तळावर ५०० सैनिकांना ४० दिवस पुरेल इतके अन्न आहे. १० दिवसांनंतर आणखी १०० सैनिक आले, तर उरलेले अन्न किती दिवस पुरेल?

स्टेप १: १० दिवसांनंतर ५०० सैनिकांचे ३० दिवसांचे अन्न उरले आहे.
स्टेप २: आता एकूण सैनिक = ५०० + १०० = ६००.
स्टेप ३: ५०० सैनिक × ३० दिवस = ६०० सैनिक × x दिवस
x = (५०० × ३०) / ६००
x = १५००० / ६०० = २५ दिवस

सरळ व व्यस्त प्रमाण (Proportions)

१. सरळ प्रमाण (Direct Proportion)

२. व्यस्त प्रमाण (Inverse Proportion)

३. मिश्र उदाहरण (Chain Rule)

Premium Resources