घातांक व करणी (Indices & Surds)

भाग १: घातांक (Indices)

घातांक म्हणजे: aⁿ = a चा n वेळा गुणाकार

a^m × aⁿ = a^m+n

a^m ÷ aⁿ = a^m-n

(a^m)ⁿ = a^mn

(a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ

a⁰ = 1

a^-n = 1 / aⁿ

उदाहरण: 2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128

उदाहरण: (3²)³ = 3⁶ = 729

भाग २: भिन्न घातांक (Fractional Indices)

a^1/n = n√a

a^m/n = n√(a^m)

उदाहरण: 16^1/2 = √16 = 4

उदाहरण: 27^2/3 = (³√27)² = 3² = 9

भाग ३: करणी (Surds)

करणी म्हणजे: ज्या वर्गमूळ/घनमूळ इत्यादीचे अचूक मूल्य पूर्णांकात येत नाही.

उदा: √2, √3, √5

√a × √b = √(ab)

√a ÷ √b = √(a/b)

√2 × √8 = √16 = 4

करणीचे सुलभीकरण (Simplification of Surds)

√72 = √(36 × 2) = 6√2

√50 = √(25 × 2) = 5√2

करणीचे युक्तीकरण (Rationalization)

1 / √a = √a / a

1 / √5 = √5 / 5

1 / (2 + √3) × (2 − √3)/(2 − √3)

Exam Important Points

a⁰ = 1 (a ≠ 0)
Negative power म्हणजे reciprocal
Surd simplify करताना perfect square बाहेर काढा
Banking मध्ये approximation विचारतात

Practice Questions

1) 5³ × 5² = ?

2) (2⁴)² = ?

3) √98 simplify करा.

4) 1 / √7 rationalize करा.

5) 64^2/3 = ?

Master Strategy (Police Bharti / MPSC / SSC / Banking)

Square numbers 1 ते 30 पाठ ठेवा
Cube numbers 1 ते 20 पाठ ठेवा
Fractional power → Root concept clear ठेवा
Approximation tricks Banking साठी वापरा

घातांक व करणी हा Simplification, SI-CI, Ratio, DI मध्ये वारंवार येणारा पाया आहे.