दोन चलांची रेषीय समीकरणे

दोन चलांची रेषीय समीकरणे (Linear Equations in Two Variables)

१) परिभाषा

ज्या समीकरणात दोन चल (x आणि y) असतात आणि त्यांचा घात 1 असतो त्याला दोन चलांची रेषीय समीकरणे म्हणतात.

सामान्य स्वरूप:

ax + by + c = 0

इथे a, b, c या स्थिर संख्या आहेत आणि $a \neq 0$ , $b \neq 0$

या प्रकारच्या समीकरणाला अमर्याद (Infinite) उत्तरं असतात.

उदा:

2x + 3y = 6

जर x = 0 → y = 2 जर x = 3 → y = 0

एकच समीकरण → अनंत उत्तरं दोन समीकरणे → एकच निश्चित उत्तर

2x + 3y = 13

2x - y = 5

Subtract:

4y = 8

y = 2

Put value:

2x - 2 = 5

2x = 7

x = 3.5

x + y = 10

x - y = 2

From first:

x = 10 - y

Put in second:

10 - y - y = 2

10 - 2y = 2

2y = 8

y = 4

x = 6

a_1x + b_1y + c_1 = 0

a_2x + b_2y + c_2 = 0

Then

x = \frac{b_1c_2 - b_2c_1}{a_1b_2 - a_2b_1}

y = \frac{c_1a_2 - c_2a_1}{a_1b_2 - a_2b_1}

\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}

→ एकच छेदनबिंदू 2)

\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2}

→ समांतर रेषा 3)

\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}

→ एकच रेषा

दोन संख्यांची बेरीज 30 आहे आणि फरक 4 आहे.

x + y = 30

x - y = 4

Add:

2x = 34

x = 17

y = 13

Pen ची किंमत ₹5 आणि Pencil ची ₹3 आहे. एकूण वस्तू 10 आणि एकूण किंमत ₹38.

x + y = 10

5x + 3y = 38

3x + 2y = 12

x + y = 5

5x - 2y = 8

3x + y = 9

3) दोन संख्यांची बेरीज 50 आणि फरक 6 आहे.

4) एका वर्गातील मुलांची संख्या मुलींपेक्षा 4 ने जास्त आहे. एकूण विद्यार्थी 40 आहेत.

हा अध्याय Algebra चा मुख्य पाया आहे.