ParikshaNiti.in
ParikshaNiti.in
ParikshaNiti.in
ParikshaNiti.in
ParikshaNiti.in
ParikshaNiti.in
ParikshaNiti.in
ParikshaNiti.in
ParikshaNiti.in
ParikshaNiti.in
ParikshaNiti.in
ParikshaNiti.in
ParikshaNiti.in
ParikshaNiti.in
ParikshaNiti.in
ParikshaNiti.in
ParikshaNiti.in
ParikshaNiti.in
ParikshaNiti.in
ParikshaNiti.in
ParikshaNiti
Homeअंकगणितवर्गसमीकरणे (Quadratic Equations)

वर्गसमीकरणे (Quadratic Equations)

वर्गसमीकरणे (Quadratic Equations) 3/4/2026
वर्गसमीकरणे (Quadratic Equations)

वर्गसमीकरणे (Quadratic Equations)

१) परिभाषा

ज्या समीकरणात चलाचा उच्चत्तम घात 2 असतो त्याला वर्गसमीकरण म्हणतात.

सामान्य स्वरूप: ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0

इथे a≠0a \neq 0

२) सोडवण्याच्या पद्धती

1) घटक पद्धत (Factorization Method)

x2+5x+6=0x^2 + 5x + 6 = 0 Factor: (x+2)(x+3)=0(x+2)(x+3) = 0 x=−2,−3x = -2, -3

2) पूर्ण वर्ग पद्धत (Completing Square)

x2+6x+5=0x^2 + 6x + 5 = 0 x2+6x=−5x^2 + 6x = -5 Add (6/2)2=9(6/2)^2 = 9 x2+6x+9=4x^2 + 6x + 9 = 4 (x+3)2=4(x+3)^2 = 4 x+3=±2x+3 = \pm 2 x=−1,−5x = -1, -5

3) सूत्र पद्धत (Quadratic Formula)

x=−b±b2−4ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

३) विचलक (Discriminant)

D=b2−4acD = b^2 - 4ac
  • जर D>0D > 0 → दोन वेगवेगळी वास्तविक मुळे
  • जर D=0D = 0 → समान मुळे
  • जर D<0D < 0 → काल्पनिक मुळे
2x2−4x+2=02x^2 - 4x + 2 = 0 D=(−4)2−4(2)(2)=16−16=0D = (-4)^2 - 4(2)(2) = 16 - 16 = 0 → समान मुळे

४) मूळे आणि गुणांक यांचे संबंध

जर मुळे α,β\alpha, \beta असतील तर α+β=−ba\alpha + \beta = -\frac{b}{a} αβ=ca\alpha \beta = \frac{c}{a}

५) शब्दसमस्या

दोन सलग संख्यांचा गुणाकार 56 आहे. Assume संख्या = xx x(x+1)=56x(x+1) = 56 x2+x−56=0x^2 + x - 56 = 0 (x+8)(x−7)=0(x+8)(x-7)=0 x=7x=7
आयताची लांबी रुंदीपेक्षा 3 ने जास्त आहे. क्षेत्रफळ 40 आहे. Assume रुंदी = xx x(x+3)=40x(x+3) = 40 x2+3x−40=0x^2 + 3x - 40 = 0

६) Practice Set

1) x2+7x+10=0x^2 + 7x + 10 = 0
2) 2x2−5x−3=02x^2 - 5x - 3 = 0
3) दोन संख्यांचा गुणाकार 45 आणि बेरीज 14 आहे.
4) एका आयताचे क्षेत्रफळ 96 आहे. लांबी रुंदीपेक्षा 4 ने जास्त आहे.

७) Exam Strategy

  • Factorization जलद असल्यास प्रथम ती वापरा.
  • Bank/SSC मध्ये formula method सुरक्षित आहे.
  • Discriminant वर आधारित MCQ प्रश्न येतात.
  • Age, Profit-Loss, Geometry मध्ये वापर मोठा आहे.

वर्गसमीकरणे हा Algebra चा सर्वात महत्वाचा आणि उच्चस्तरीय भाग आहे.

Premium Resources

Download PDF Revision Note
Watch Video Explanation
Register to Access Files

100% Free Signup