उंची व अंतर (Height & Distance)

१) मूलभूत संकल्पना

उंची व अंतर हे प्रश्न त्रिकोणमितीवर आधारित असतात. समकोण त्रिकोणात खालील संबंध वापरले जातात:

\tan \theta = \frac{समोरची भुजा (Height)}{लगतची भुजा (Base)}

\sin \theta = \frac{Height}{Hypotenuse}

\cos \theta = \frac{Base}{Hypotenuse}

Height & Distance मध्ये 90% वेळा $\tan \theta$ वापरले जाते.

Angle of Depression = Angle of Elevation (Alternate interior angles rule)

एका खांबाची उंची शोधा. खांबापासून 10m अंतरावरून कोन 45° आहे.

\tan 45° = \frac{Height}{10}

1 = \frac{H}{10}

H = 10m

एका मनोऱ्याच्या दोन बिंदूंवरून कोन 30° आणि 60° आहे. दोन बिंदूतील अंतर 20m आहे. उंची शोधा. Assume Base = x

\tan 30° = \frac{H}{x}

\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{H}{x}

\tan 60° = \frac{H}{x-20}

\sqrt{3} = \frac{H}{x-20}

दोन्ही समीकरणे solve करा.

एका इमारतीच्या टॉपवरून 30° कोनाने जमिनीवरील बिंदू दिसतो. इमारतीची उंची 20m आहे. अंतर शोधा.

\tan 30° = \frac{20}{Base}

\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{20}{Base}

Base = 20\sqrt{3}

\tan 30° = \frac{1}{\sqrt{3}}

\tan 45° = 1

\tan 60° = \sqrt{3}

1) 20m अंतरावरून 30° कोन असेल तर उंची किती?

2) 15m अंतरावरून 60° कोन असेल तर उंची किती?

3) दोन बिंदू 10m अंतरावर आहेत. कोन 30° आणि 45° आहे. उंची शोधा.

4) 40m उंच इमारतीवरून जमिनीवरील बिंदू 45° कोनाने दिसतो. अंतर किती?

Height & Distance प्रश्न 3–5 मिनिटांत सोडवता येतात जर concept clear असेल तर.