सरासरी (Average)

सरासरी (Average)

1) सरासरी म्हणजे काय?

काही संख्यांची एकूण बेरीज करून ती बेरीज त्या संख्यांच्या एकूण संख्येने भाग दिल्यास जी संख्या मिळते तिला सरासरी (Average) म्हणतात.

$\text{सरासरी} = \frac{\text{सर्व संख्यांची बेरीज}}{\text{एकूण संख्या}}$

2) मूलभूत सूत्रे (Basic Formulae)

(1) एकूण बेरीज

एकूण बेरीज = सरासरी × संख्या

(2) नवीन संख्या जोडल्यावर नवीन सरासरी

नवीन सरासरी= $\frac{जुनी बेरीज+नवीन संख्या}{ n+1}$​

(3) संख्या वजा केल्यावर नवीन सरासरी

नवीन सरासरी= $\frac{जुनी बेरीज−वजा केलेली संख्या}{ n−1}$​

3) वयावरील सरासरी (Average of Age)

उदाहरण:

5 व्यक्तींचे सरासरी वय 24 वर्षे आहे.

एकूण वय=24×5=120

जर एका व्यक्तीचे वय 30 वर्षे जोडले तर,

नवीन सरासरी= $\frac{120+30}{6}​=25$

परीक्षा ट्रिक:
वयाचे प्रश्न नेहमी आधी एकूण वय (Total Age) काढून सोडवा.

4) उंचीवरील सरासरी (Average of Height)

10 विद्यार्थ्यांची सरासरी उंची 150 से.मी. आहे.

एकूण उंची=150×10=1500 से.मी.

जर एका विद्यार्थ्याची उंची 160 से.मी. असेल, तर
फरक = 160−150=10

सरासरीतील बदल=$\frac{10}{10}​=1$

Shortcut:
एक व्यक्ती बदलली तर

सरासरीतील बदल== $\frac{फरक}{एकूण संख्या}$

5) वजनावरील सरासरी (Average of Weight)

8 व्यक्तींचे सरासरी वजन 60 कि.ग्रॅ. आहे.

एकूण वजन=60×8=480

जर एका व्यक्तीऐवजी 70 कि.ग्रॅ. वजनाची व्यक्ती आली, तर

नवीन सरासरी=$= \frac { 480−जुने वजन+70​}{8}$

6) सरासरीतील वाढ / घट (Increase or Decrease in Average)

जर सरासरीमध्ये वाढ किंवा घट झाली असेल, तर:

एकूण वाढ किंवा घट= संख्या × सरासरीतील बदल

उदाहरण:

10 विद्यार्थ्यांची सरासरी 40 होती. सरासरी 2 ने वाढली.

एकूण वाढ=10 × 2=20

7) दोन गटांची एकत्रित सरासरी (Combined Average)

जर दोन गट असतील:

पहिला गट: संख्या $n_1$​, सरासरी $a_1$

दुसरा गट: संख्या $n_2$​, सरासरी $a_2$​

तर,

एकत्रित सरासरी = $\frac { n_1​a_1​+ n_2​a_2​​}{n_1 + n_2}$

8) महत्त्वाचे परीक्षा ट्रिक्स (One-Liner Tricks)

सरासरी बदलली → एकूण बदल आधी काढा

वय / वजन / उंची → Total Approach वापरा

एक व्यक्ती बदलली → फरक पद्धत (Difference Method)

दोन गट → Weighted / Combined Average

सरासरी × संख्या = एकूण बेरीज

9) परीक्षेतील महत्त्व

हा अध्याय खालील परीक्षांसाठी अत्यंत महत्त्वाचा आहे:

MPSC

पोलीस भरती

तलाठी / ग्रामसेवक

Group-C / Combined Exams