शेकडेवारी (Percentage)

शेकडेवारी (Percentage)

1) शेकडेवारी म्हणजे काय?

एखाद्या संख्येचा शंभरच्या मानाने दर्शवलेला भाग म्हणजे शेकडेवारी.

$\text{Percentage} = \frac{\text{भाग}}{\text{एकूण}} \times 100$

उदा.

$\frac{25}{100} = 25$

2) टक्केवारी ↔ अपूर्णांक ↔ दशांश रूपांतरण

(A) टक्केवारी → अपूर्णांक

$x\% = \frac{x}{100}$​

उदा.

$20\% = \frac{20}{100} = \frac{1}{5}$ ​

(B) टक्केवारी → दशांश

$25$

(C) दशांश → टक्केवारी

0.75= 75%

(येथे दशांश चिन्हाच्या उजवीकडे 2 अंक असल्यामुळे 100 ने गुणायचे व 100 ने भागायचे)

$0.75 = \frac {0.75 \times 100}{100} = \frac{75}{100} = 75$

3) टक्केवारी काढण्याची पद्धत

जर A ही संख्या B ची किती टक्के आहे?

$\text{ टक्के } = \frac{A}{B} \times 100$

उदा.
40 ही 200 ची किती टक्के?

$\frac{40}{200} \times 100 = 20\%$

4) टक्केवारीतील वाढ (Increase)

जर एखाद्या संख्येत वाढ झाली असेल तर:

$\text{वाढ टक्केवारी} = \frac{\text{वाढ}}{\text{मूळ संख्या}} \times 100$

उदा.
एक संख्या 50 वरून 60 झाली तर,

$\text{वाढ} = 10 \quad \Rightarrow \frac{10}{50} \times 100 = 20\%$

5) टक्केवारीतील घट (Decrease)

$\text{घट टक्केवारी} = \frac{\text{घट}}{\text{मूळ संख्या}} \times 100$

उदा.
एक संख्या 80 वरून 68 झाली तर,

$text{घट} = 12 \Rightarrow \frac{12}{80} \times 100 = 15\%$

6) टक्केवारी वाढ/घट झाल्यावर नवीन मूल्य

(A) वाढ

$\text{नवीन मूल्य} = \text{मूळ मूल्य} \times \left(1 + \frac{x}{100}\right)$

(B) घट

$\text{नवीन मूल्य} = \text{मूळ मूल्य} \times \left(1 - \frac{x}{100}\right)$

उदा.
100 मध्ये 20% वाढ:

100×1.20=120

7) सलग (Successive) टक्केवारी बदल

जर x% आणि y% असे सलग बदल झाले असतील तर एकूण बदल:

$\text{Net \% Change} = x + y + \frac{xy}{100}$ ​

(घट असल्यास चिन्ह ऋण घ्यावे)

उदा.
20% वाढ व 10% घट:

$20 - 10 - \frac{20 \times 10}{100} = 8\% \text{ वाढ}$

8) नफा–तोटा (Profit–Loss) मधील टक्केवारी

$\text{नफा \%} = \frac{\text{नफा}}{\text{खरेदी किंमत}} \times 100$

$\text{तोटा \%} = \frac{\text{तोटा}}{\text{खरेदी किंमत}} \times 100$

9) परीक्षा ट्रिक्स (Shortcut Tricks)

10% = एका दशांशाने कमी करा

5% = 10% चा अर्धा

20% = $\frac{1}{5}$

25% = $\frac{1}{4}$

50% = $\frac{1}{2}$

75% = $\frac{3}{4}$

उदा.
25% of 240 = $\frac{1}{4} \times 240 = 60$

10) टक्केवारी व सरासरी संबंध

जर सरासरी x% ने वाढली तर:

$\text{एकूण वाढ} = \text{संख्या} \times \text{जुनी सरासरी} \times \frac{x}{100}$​

11) परीक्षेतील महत्त्व

शेकडेवारी हा अध्याय खालील अध्यायांशी जोडलेला असतो:

सरासरी (Average)

नफा–तोटा

सवलत (Discount)

अनुपात (Ratio)

साधे व चक्रवाढ व्याज

12) स्पर्धा परीक्षांसाठी टिप्स

आधी मूळ संख्या ओळखा

वाढ/घट वेगळी करा

सलग टक्केवारीसाठी Net Formula वापरा

Fraction–Percentage ट्रिक्स लक्षात ठेवा