ल.सा.वि. व म.सा.वि. (LCM & HCF)

🔢 ल.सा.वि. व म.सा.वि. (LCM & HCF)

हा घटक पोलीस भरती आणि इतर स्पर्धा परीक्षांसाठी अत्यंत महत्त्वाचा आहे.

१. म.सा.वि. (म.सा.वि. = महत्तम सामाईक विभाजक)

(HCF - Highest Common Factor / GCD - Greatest Common Divisor)

अर्थ:

दिलेल्या दोन किंवा अधिक संख्यांना ज्या मोठ्यात मोठ्या संख्येने पूर्ण भाग जातो, त्या संख्येला त्या संख्यांचा म.सा.वि. म्हणतात.

म.सा.वि. हा नेहमी दिलेल्या संख्यांपेक्षा लहान असतो किंवा त्यांच्यातील सर्वात लहान संख्येएवढा असतो.

विभाजक (Factor): ज्या संख्येने दुसऱ्या संख्येला पूर्ण भाग जातो. उदा. १२ चे विभाजक: १, २, ३, ४, ६, १२.

म.सा.वि. काढण्याच्या पद्धती:

मूळ अवयव पद्धत (Prime Factorization Method):

दिलेल्या प्रत्येक संख्येचे मूळ अवयव पाडा.

त्यानंतर, सर्व संख्यांमध्ये सामाईक (Common) असलेल्या मूळ अवयवांचा गुणाकार करा.

उदा. (१२ आणि १८):

१२=२×२×३

१८=२×३×३

सामाईक अवयव: २ आणि ३

म.सा.वि. =२×३=६

भाग/भागाकार पद्धत (Division Method): मोठ्या संख्येला लहान संख्येने भागा. बाकी शून्य येईपर्यंत ही क्रिया चालू ठेवा. ज्या शेवटच्या भाजकाने बाकी शून्य येते, तो म.सा.वि. असतो. (दोन संख्यांसाठी ही पद्धत सोपी आहे.)

२. ल.सा.वि. (ल.सा.वि. = लघुत्तम सामाईक विभाज्य)

(LCM - Least Common Multiple)

अर्थ:

दिलेल्या दोन किंवा अधिक संख्यांनी ज्या लहानात लहान संख्येला पूर्ण भाग जातो, त्या संख्येला त्या संख्यांचा ल.सा.वि. म्हणतात.

ल.सा.वि. हा नेहमी दिलेल्या संख्यांपेक्षा मोठा असतो किंवा त्यांच्यातील सर्वात मोठ्या संख्येएवढा असतो.

विभाज्य (Multiple): दिलेल्या संख्येने पूर्ण भाग जाणारी संख्या. उदा. १२ चे विभाज्य: १२, २४, ३६, ४८, ...

ल.सा.वि. काढण्याच्या पद्धती:

मूळ अवयव पद्धत (Prime Factorization Method):

दिलेल्या प्रत्येक संख्येचे मूळ अवयव पाडा.

त्यानंतर, सामाईक (Common) असलेल्या अवयवांचा गुणाकार आणि उरलेल्या असामाईक (Non-Common) अवयवांचा गुणाकार करा.

किंवा, प्रत्येक मूळ अवयवाचा सर्वात मोठा घातांक घेऊन गुणाकार करा.

उदा. (१२ आणि १८):

१२=22×31

१८=21×32

सर्वात मोठे घातांक: 22 (४) आणि 32 (९)

ल.सा.वि. =22×32=४×९=३६

सामाईक भागाकार पद्धत (Common Division Method):

दिलेल्या संख्या एका ओळीत लिहा.

त्यांना भाग देणाऱ्या मूळ संख्येने भागाकार करा (ज्या संख्येला भाग जात नाही, ती तशीच खाली मांडा).

शेवटी, सर्व भाजक (Divisors) आणि खाली राहिलेल्या संख्यांचा गुणाकार करा.

३. ल.सा.वि. आणि म.सा.वि. मधील महत्त्वाची सूत्रे

दोन संख्यांसाठी खालील सूत्रे अत्यंत महत्त्वाची आहेत आणि यावर आधारित प्रश्न परीक्षेत विचारले जातात:

पहिली संख्या × दुसरी संख्या = ल.सा.वि .× म.सा.वि.

या सूत्राचा वापर करून तुम्ही कोणतीही एक किंमत (उदा. ल.सा.वि.) काढू शकता, जर इतर तीन किमती दिल्या असतील.

ल.सा.वि .= म.सा.वि.पहिली संख्या × दुसरी संख्या​

म.सा.वि. = ल.सा.वि.पहिली संख्या × दुसरी संख्या​

दुसरी संख्या = पहिली संख्याल.सा.वि. × म.सा.वि.​

इतर महत्त्वाची सूत्रे:

अपूर्णांकांचा म.सा.वि.:

अंशांचा म.सा.वि./छेदांचा ल.सा.वि.

अपूर्णांकांचा ल.सा.वि.:

अंशांचा ल.सा.वि./छेदांचा म.सा.वि.

💡 उदाहरणे (Example)

प्रश्न: १२ आणि १८ चा ल.सा.वि. व म.सा.वि. काढा.

म.सा.वि. (६): ६ ही मोठ्यात मोठी संख्या आहे, जिने १२ आणि १८ या दोन्ही संख्यांना पूर्ण भाग जातो. (१२÷६=२, १८÷६=३)

ल.सा.वि. (३६): ३६ ही लहानात लहान संख्या आहे, जिला १२ आणि १८ या दोन्ही संख्यांनी पूर्ण भाग जातो. (३६÷१२=३, ३६÷१८=२)

सूत्राची पडताळणी:

पहिली संख्या × दुसरी संख्या = १२ × १८ = २१६

ल.सा.वि.×म.सा.वि. = ३६ × ६ = २१६

(दोन्ही बाजू समान आहेत.)

तुम्हाला ल.सा.वि. आणि म.सा.वि. वर आधारित काही उदाहरणे सोडवायची असल्यास Practice बटनावर क्लिक करा?